Question

11．先化简，再求值：（x-2+$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+2}$，其中x=（π-2015）⁰-$\sqrt{4}$+（$\frac{1}{3}$）^-1．

Answer 1

分析 先通分，然后进行四则运算，最后将x的值求出来，再代入计算即可．

解答 解：原式=$[\frac{（x-2）（x+2）}{x+2}+\frac{3}{x+2}]•\frac{x+2}{{（x+1）}^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}-4+3}{x+2}•\frac{x+2}{{（x+1）}^{2}}$
=$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}•\frac{x+2}{{（x+1）}^{2}}$
=$\frac{x-1}{x+1}$
$x={（π-2015）}^{0}-\sqrt{4}+{（\frac{1}{3}）}^{-1}$=1-2+3=2，
当x=2时，原式=$\frac{2-1}{2+1}=\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．