Question

关于x的一元二次方程x²+2x+k-1=0的实数根是x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）若x₁+x₂+2x₁x₂＞-1且k为整数，求k的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）由方程有两个实数根，则其判别式大于或等于0可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围；
（2）利用根与系数的关系表示出题目中的条件，结合（1）可求得k的取值范围，可求得k的值．

解答：解：（1）∵方程有两个实数根，
∴b²-4ac≥0，即2²-4（k-1）≥0，
解得k≤2；
（2）由根与系数的关系可知：x₁+x₂=-2，x₁x₂=k-1，
∵x₁+x₂+2x₁x₂＞-1，
∴-2+2（k-1）＞-1，
∴k＞

3

2

，
由（1）知k≤2，
∴

3

2

＜k≤2，
∵k是整数，
∴k=2．

点评：本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握一元二次方程有两个不相等的实数根?△＞0、有两个相等的实数根?△=0和无实数根?△＜0是解题的关键．