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    问题情境：如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连接BF交EG于点P．

    独立思考：

    （1）AE= cm，△FDM的周长为 cm；

    （2）猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，并证明你的结论．

    拓展延伸：

    如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：

    ①△FDM的周长是否发生变化，并证明你的结论．

    ②判断（2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需证明）．

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