Question

18．解方程：
（1）（x+1）²-9=0．
（2）x²+2x-5=0．
（3）x（x-1）=2（x-1）．
（4）（x-1）（x+3）=12．

Answer 1

分析 （1）先移项，写成（x+a）²=b的形式，然后利用数的开方解答．
（2）配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
（3）先移项，然后利用提取公因式法进行因式分解．
（4）整理后分解因式得到x+5）（x-3）=0，推出方程x+5=0，x-3=0，求出方程的解即可．

解答 解：（1）移项得，（x+1）²=9，
开方得，x+1=±3，
解得x₁=2，x₂=-4．

（2）由原方程，得
x²+2x=5，
配方，得
x²+2x+1=5+1，即（x+1）²=6，
则x+1=±$\sqrt{6}$，
解得：x=-1±$\sqrt{6}$．

（3）由原方程，得
（x-2）（x-1）=0．
则x-2=0或x-1=0，
解得x₁=2，x₂=1．

（4）（x-1）（x+3）=12，
整理得：x²+2x-15=0，
分解因式得：（x+5）（x-3）=0，
即x+5=0，x-3=0，
解方程得：x₁=-5，x₂=3，
∴方程的解是x₁=-5，x₂=3．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．