Question

如图，已知AB、CD是⊙O的直径，DF∥AB交⊙O于点F，BE∥DC交⊙O于点E．
（1）求证：BE=DF；
（2）写出图中4组不同的且相等的劣弧（不要求证明）．

Answer 1

分析：（1）首先由平行线性质得到∠EBA=∠COA=∠CDF，然后根据相等的圆周等角所对的弧相等即可证明

ECA

=

CAF

，进一步得到

BE

=

DF

，再根据等弧对等弦即可得到BE=DF；
（2）根据等弦对等弧和相等的圆周等角所对的弧相等即可得到4组不同的且相等的劣弧．

解答：（1）证明：∵DF∥AB，BE∥DC，
∴∠EBA=∠COA=∠CDF．（2分）
∴

ECA

=

CAF

，
∴

BE

=

DF

，
∴BE=DF；

（2）图中相等的劣弧有：

DF

=

BE

，

EC

=

FA

=

AC

=

BD

，

DA

=

BC

，

BF

=

DE

等．

点评：此题主要考查了相等的圆周角所对的弧相等、弦相等及等弦对等弧、等弧对等弦等知识，有一定的综合性．