若
是关于
的一元二次方程
的两个根，则方程的两个根
和系数
有如下关系：
. 我们把它们称为根与系数关系定理.
如果设二次函数
的图象与x轴的两个交点为
.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数
的图象与x轴的两个交点为
，抛物线的顶点为
，显然
为等腰三角形.
（1）当
为等腰直角三角形时，求
（2）当
为等边三角形时，求
的值．
（3）设抛物线
与
轴的两个交点为
、
，顶点为
，且
，试问如何平移此抛物线，才能使
？
（1）
（2）
（3）向下平移
个单位.
【解析】
试题分析：（1）过C作
，垂足为D，根据
为等腰直角三角形可得
，然后用a、b、c表示出线段AB,CD，化简即可；（2）当△ABC为等边三角形时，由（1）可知CE＝
AB，同理可求；（3）因为将抛物线向左或向右平移时，
的度数不变，所以只需要将抛物线
向上或向下平移使
，设向上或向下平移后的抛物线解析式为：
，由（2）的结果可得
，可求得
．
试题解析：（1）【解析】
当为等腰直角三角形时，过C作，垂足为D，
则
∵抛物线与
轴有两个交点，∴
，（不要忘记这一步的论证）
∴
∵
又∵
， 且
，
∴
∴
∴ （4分）
（2）当
为等边三角形时， （8分）
（3）∵
， ∴
．
即
，∴
因为将抛物线向左或向右平移时，的度数不变，
所以只需要将抛物线向上或向下平移使，
设向上或向下平移后的抛物线解析式为：，
∵平移后
，∴，∴．
∴抛物线
向下平移个单位后，能使
的度数由
变为
. （12分）
考点：1.根与系数关系;2.等腰直角三角形的性质；3.等边三角形的性质；4.抛物线的平移.
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于
AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE.
(1)∠ADE= ；
(2)AE CE(填“>”“<”或“=”)
(3)AB=3，AC=5时，△ABE的周长是 .
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科目：初中数学 来源： 题型：
平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
(2)在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年重庆市九年级下学期开学考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
某中学九年级一班四名同学一周踢足球的时间分别为3小时，2小时，4小时，3小时，
则数据3，2，4，3的方差为 ．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年云南省九年级上学期第一轮测试数学试卷（解析版） 题型：解答题
解下列方程.
（1）5x（x-3）=6-2x;
（2）3y2 +7y-3=0
（3）
；
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的系数是 ，次数是_______．
B．
C．－2 D．2 
这四个数中，属于负分数的是（ ）
B.
C.0 D.