Question

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

(1)如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

(2)在图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图3，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)

Answer 1

(1)不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.

证明：延长BP交CD于点E.

∵AB∥CD，∴∠B=∠BED.

又∵∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D.

(2)结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.