Question

3．观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64…；
0，6，-6，18，-30，66…；
-1，$\frac{3}{2}$，$-\frac{5}{4}$，$\frac{7}{8}$，$-\frac{9}{16}$，$\frac{11}{32}$，…；
（1）第一行数的第8个数为256；
（2）若第一行的第n个数用（-2）ⁿ表示，则第二行第n个数表示为（-2）ⁿ+2，第三行的第n个数表示为$\frac{2（2n-1）}{{{{（-2）}^n}}}$；
（3）取每一行的第m个数，三个数的和记为p，
①当m=9时，求p的值；
②当m=11时，|p+4000|的值最小．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出第1行的每个数为-2的序数次幂，据此可得；
（2）由题意知，第2行每个数比第1行相应的数大2及第3行的每个数是第1行相应数的倒数的2倍与对应奇数的积，据此可得；
（3）①列出p的代数式，将m=9代入可得；②根据|p+4000|=|（-2）^m+（-2）^m+2+$\frac{2（2m-1）}{（-2）^{m}}$+4000|=|2（-2）^m+$\frac{4m-2}{（-2）^{m}}$+4002|，若m为偶数，则m越大|p+4000|的值越大，可知m应为奇数，分别求出m=9、11、13时的值可得答案．

解答 解：（1）∵第1个数-2=（-2）¹，第2个数4=（-2）²，第3个数-8=（-2）³，…
∴第8个数为（-2）⁸=256，
故答案为：256；

（2）由题意知，第2行每个数比第1行相应的数大2，
∴若第一行的第n个数用（-2）ⁿ表示，则第二行第n个数表示为（-2）ⁿ+2；
∵第3行的每个数是第1行相应数的倒数的2倍与对应奇数的积，
∴第三行的第n个数表示为$\frac{2（2n-1）}{{{{（-2）}^n}}}$，
故答案为：（-2）ⁿ+2，$\frac{2（2n-1）}{{{{（-2）}^n}}}$；

（3）①当m=9时，p=（-2）⁸+（-2）⁸+2+$\frac{2×（2×9-1）}{（-2）^{9}}$=-1022$\frac{17}{256}$；
∵|p+4000|=|（-2）^m+（-2）^m+2+$\frac{2（2m-1）}{（-2）^{m}}$+4000|=|2（-2）^m+$\frac{4m-2}{（-2）^{m}}$+4002|，
若m为偶数，则m越大，|p+4000|的值越大；
∴m应为奇数，
则当m=9时，|p+4000|=|-1022$\frac{17}{256}$+4000|=3977$\frac{239}{256}$，
当m=11时，|p+4000|=97$\frac{21}{1024}$，
当m=13时，|p+4000|=-12382$\frac{5}{1024}$，
∴m=11时，|p+4000|的值最小，
故答案为：11．

点评 本题主要考查数字的变化规律，根据题意得出第1行的每个数为-2的序数次幂、第2行每个数比第1行相应的数大2及第3行的每个数是第1行相应数的倒数的2倍与对应奇数的积是解题的关键．