【题目】如图,一次函数 y=kx+b与反比例函数 y=(x>0)的图象交于A(m,6)B(3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
【答案】(1)y=-2x+8;(2)8.
【解析】
试题分析:(1)先把点A(m,6),B(3,n)分别代入y=(x>0)可求出m、n的值,确定A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2),然后利用待定系数法求一次函数的解析式;
(2)分别过点A、B作AE⊥x轴,BC⊥x轴,垂足分别是E、C点.直线AB交x轴于D点.S△AOB=S△AOD-S△BOD,由三角形的面积公式可以直接求得结果.
试题解析:(1)把点(m,6),B(3,n)分别代入y=(x>0)得 m=1,n=2,
∴A点坐标为(1,6),B点坐标为(3,2),
把A(1,6),B(3,2)分别代入y=kx+b 得,解得,
∴一次函数解析式为y=-2x+8;
分别过点A、B作AE⊥x轴,BC⊥x轴,垂足分别是E、C点.直线AB交x轴于D点.
令-2x+8=0,得x=4,即D(4,0).
∵A(1,6),B(3,2),
∴AE=6,BC=2,
∴S△AOB=S△AOD-S△BOD=×4×6-×4×2=8.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E、F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD=,BF=2,求⊙O的半径.
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【题目】某同学报名参加学校秋季运动会,有以下 5 个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用 A1、A2、A3 表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用 T1、T2 表示).
(1)该同学从 5 个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率 P 为 ;
(2)该同学从 5 个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1,利用列表法或树状图加以说明;
(3)该同学从 5 个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 .
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【题目】如图1,已知直线y=﹣x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A、B两点(点A在点B的左侧),分别与x、y轴交于点C、D,AE⊥x轴于E.
(1)若OECE=12,求k的值.
(2)如图2,作BF⊥y轴于F,求证:EF∥CD.
(3)在(1)(2)的条件下,EF=, AB=2,P是x轴正半轴上的一点,且△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形,求P点的坐标.
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【题目】如图1,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OB=OC.点D在函数图象上,CD∥x轴,且CD=4,直线1是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点.
(1)求b、c的值;
(2)如图1,连接BE,线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上,求点F的坐标;
(3)如图2,动点P在线段OB上,过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N.抛物线上有一点Q,使得△PQN与△APM的面积相等,请求出点Q到直线PN的距离.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=AD,连接BD,点E在AB上,且∠BDE=15°,DE=4,DC=2.
(1)求BE的长;
(2)求四边形DEBC的面积.
(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
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【题目】近几年杭州市推出了“微公交”,“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务.它作为一种绿色出行方式,对缓解交通堵塞和停车困难,改善城市大气环境,都可以起到积极作用.据了解某租赁点拥有“微公交”辆.据统计,当每辆车的年租金为千元时可全部租出;每辆车的年租金每增加千元,未租出的车将增加辆.
(1)当每辆车的年租金定为千元时,能租出多少辆?
(2)当每辆车的年租金增加多少千元时,租赁公司的年收益(不计车辆维护等其他费用)可达到千元?
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