【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC、AB于点E、F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BD=,BF=2,求⊙O的半径.
【答案】(1)线BC与⊙O的位置关系是相切,理由见解析;(2)2.
【解析】
(1)连接OD,证明OD∥AC,即可证得∠ODB=90°,从而证得BC是圆的切线;
(2)在直角三角形OBD中,设OF=OD=R,利用勾股定理列出关于R的方程,求出方程的解得到R的值,即为圆的半径.
解:(1)线BC与⊙O的位置关系是相切,
理由是:连接OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵AD平分∠CAB,
∴∠OAD=∠CAD,
∴∠ODA=∠CAD,
∴OD∥AC,
∵∠C=90°,
∴∠ODB=90°,即OD⊥BC,
∵OD为半径,
∴线BC与⊙O的位置关系是相切;
(2)设⊙O的半径为R,
则OD=OF=R,
在Rt△BDO中,由勾股定理得:OB2=BD2+OD2,
即(R+2)2=()2+R2,
解得:R=2,
即⊙O的半径是2.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知AC=DC,AC⊥DC,直线MN经过点A,作DB⊥MN,垂足为B,连接CB.
(1)直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系;
(2)①如图1,猜想AB,BD与BC之间的数量关系,并说明理由;
②如图2,直接写出AB,BD与BC之间的数量关系;
(3)在MN绕点A旋转的过程中,当∠BCD=30°,BD=时,直接写出BC的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,⊙O的直径AB=2,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于E,交AM于D,交BN于C.设AD=x,BC=y.
(1)求证:AM∥BN;
(2)求y关于x的关系式;
(3)求四边形ABCD的面积S,并证明:S≥2.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,山区某教学楼后面紧邻着一个土坡,坡面BC平行于地面AD,斜坡AB的坡比为i=1:,且AB=26米,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过53°时,可确保山体不滑坡;
(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长;
(2)为了消除安全隐患,学校计划将斜坡AB改造成AF(如图所示),那么BF至少是多少米?(结果精确到1米)
【参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75】
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一张圆形纸片,小芳进行了如下连续操作:
(1)将圆形纸片左右对折,折痕为AB,如图(2)所示.
(2)将圆形纸片上下折叠,使A、B两点重合,折痕CD与AB相交于M,如图(3)所示.
(3)将圆形纸片沿EF折叠,使B、M两点重合,折痕EF与AB相交于N,如图(4)所示.
(4)连结AE、AF,如图(5)所示.
经过以上操作小芳得到了以下结论:
①CD∥EF;②四边形MEBF是菱形;③△AEF为等边三角形;④,
以上结论正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球,分别标有数字1、2、3、4,另有一个可以自由旋转的圆盘.被分成面积相等的3个扇形区,分别标有数字1、2、3(如图所示).小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛,游戏规则为:一人从口袋中摸出一个小球,另一个人转动圆盘,如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4,那么小颖去;否则小亮去.
(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率;
(2)你认为该游戏公平吗?请说明理由;若不公平,请修改该游戏规则,使游戏公平.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数 y=kx+b与反比例函数 y=(x>0)的图象交于A(m,6)B(3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com