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【题目】一张圆形纸片,小芳进行了如下连续操作:

(1)将圆形纸片左右对折,折痕为AB,如图(2)所示.

(2)将圆形纸片上下折叠,使A、B两点重合,折痕CD与AB相交于M,如图(3)所示.

(3)将圆形纸片沿EF折叠,使B、M两点重合,折痕EF与AB相交于N,如图(4)所示.

(4)连结AE、AF,如图(5)所示.

经过以上操作小芳得到了以下结论:

①CD∥EF;②四边形MEBF是菱形;③△AEF为等边三角形;④

以上结论正确的有(  )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】D

【解析】

试题根据折叠的性质,纸片上下折叠AB两点重合,可得∠BMD=90°,纸片沿EF折叠,BM两点重合,∠BNF=90°,所以∠BMD=∠BNF=90°,然后利用同位角相等,两直线平行可得CD∥EF,从而判定正确;根据垂径定理可得BM垂直平分EF,又纸片沿EF折叠,BM两点重合,BN=MN,从而得到BMEF互相垂直平分,然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得出四边形MEBF是菱形,从而得到正确;根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,即ME=MB=2MN,得出∠MEN=30°,然后求出∠EMN=90°﹣30°=60°,根据等边对等角,即AM=ME得出∠AEM=∠EAM,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEM=∠EMN=×60°=30°,从而得到∠AEF=60°,同理求∠AFE=60°,再根据三角形的内角和等于180°求出∠EAF=60°,从而判定△AEF是等边三角形,故正确;设圆的半径为r,则EN=r,可得EF=2EN=r,即可得S四边形AEBFS扇形BEMF=×r×2r):(πr2=3π,故正确;综上所述,结论正确的是①②③④4个.故选D

练习册系列答案
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A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④

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