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1.先化简,再求值:$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{3}-2{a}^{2}}$÷($\frac{4}{a}$-a),其中a是方程x2+2x+1=0的根.

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再根据a是方程x2+2x+1=0的根得出a2+2a=-1代入原式进行计算即可.

解答 解:原式=$\frac{{(a-2)}^{2}}{{a}^{2}(a-2)}$÷$\frac{4-{a}^{2}}{a}$
=$\frac{a-2}{{a}^{2}}$•$\frac{a}{-(a+2)(a-2)}$
=$\frac{1}{-{a}^{2}-2a}$,
∵a是方程x2+2x+1=0的根,
∴a2+2a=-1,
原式=1.

点评 本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

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