Question

16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+4（k≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点D．而直线y=-2x+1与y=kx+4（k≠0）交于点B，与x轴交于点E．与y轴交于点C，且点B横坐标为-1．
（1）求点B的坐标及k的值．
（2）求直线y=-2x+1与y=kx+4（k≠0）x轴所围成的△BDE的面积．
（3）如图，点P（a，0）在x轴正半轴上，过点P作x轴的垂线交直线y=-2x+1于点G，交直线y=kx+4于点F，若FG=6，求a的值．

Answer 1

分析 （1）将x=-1代入y=-2x+1，得出B点坐标，进而求出k的值；
（2）求出D，E点坐标，进而得出DE的长，即可得出△BDE的面积；
（3）根据题意表示出G（a，-2a+1），F（a，a+4），即可得到a+4-（-2a+1）=6，解方程即可求得．

解答 解：（1）∵直线y=-2x+1过点B，点B的横坐标为-1，
∴y=2+1=3，
∴B（-1，3），
∵直线y=kx+4过B点，
∴3=-k+4，
解得：k=1；

（2）∵k=1，
∴一次函数解析式为：y=x+4，
∴D（-4，0），
∵y=-2x+1，
∴E（$\frac{1}{2}$，0），
∴DE=4+$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$，
∴△BDE的面积为：$\frac{1}{2}$×$\frac{9}{2}$×3=$\frac{27}{4}$；

（3）∵点P（a，0）在x轴正半轴上，过点P作x轴的垂线交直线y=-2x+1于点G，交直线y=kx+4于点F，
∴G（a，-2a+1），F（a，a+4），
∵FG=6，
∴a+4-（-2a+1）=6，
解得a=1．

点评 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及两直线相交问题等知识，得出D，E，G，F点坐标是解题关键．