Question

7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于OABC的面积的$\frac{1}{4}$，则点B的对应点B′的坐标为（　　）

• A． （2，1）
• B． （2，1）或（-2，-1）
• C． （1，2）
• D． （1，2）或（-1，-2）

Answer 1

分析 根据位似图形的位似比求得相似比，然后根据B点的坐标确定其对应点的坐标即可．

解答 解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于OABC的面积的$\frac{1}{4}$，
∴两矩形的相似比为1：2，
∵B点的坐标为（4，2），
∴点B′的坐标是（2，1）或（-2，-1）．
故选：B．

点评 本题考查了位似变换及坐标与图形的知识，解题的关键是根据两图形的面积的比确定其位似比，注意有两种情况．