Question

19．2³，3³，和4³分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和．8³也能按此规律进行“分裂”，则8³“分裂”出的奇数中最大的是71．

Answer 1

分析 根据2³，3³，和4³的分裂图可知，n³可分裂出n个连续奇数的和，n为奇数时其中间的数为n²，n为偶数时中间的两项分别为n²-1，n²+1，依据得出规律即可得出结论．

解答 解：根据2³，3³，和4³的分裂图可知，n³可分裂出n个连续奇数的和，
又∵$\frac{3+5}{2}$=4=2²，9=3²，$\frac{15+17}{2}$=16=4²，
∴存在n为奇数时，连续奇数的中间那个数为n²，n为偶数时，连续奇数中间两个数分别为n²-1，n²+1．
当n=8时，8³分裂成8个连续奇数相加的形式，且中间的两个数为8²-1=63和8²+1=65，
最大的奇数为65+（8÷2-1）×2=71．
故答案为：71．

点评 本题考查的是数字的变换类，解题的关键是发现n³可分裂出n个连续奇数的和，n为奇数时其中间的数为n²，n为偶数时中间的两项分别为n²-1，n²+1这一规律．