Question

如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为,将此三角板绕原点逆时针旋转，得到.

（1）一抛物线经过点、、,求该抛物线的解析式；

（2）设点是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点，使四边形的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在（2）的条件下，试指出四边形是哪种形状的四边形？并写出四边形的两条性质.

Answer 1

解：(1)是由绕原点逆时针旋转得到的，

又，.----------1分

设抛物线的解析式为，

抛物线经过点、、，

，解之得，

满足条件的抛物线的解析式为.----------3分

（2）为第一象限内抛物线上的一动点，

设，则，点坐标满足.

连结,

.----------5分

假设四边形的面积是面积的倍，则

，

即，解之得，此时，即.----------7分

存在点，使四边形的面积是面积的倍. ----------8分

（3）四边形为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可．

①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等；③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等. ----------10分

或用符号表示：

①或;②;③;④.----------10分