Question

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，点D在线段AC上，且∠A=30°，∠BDC=60°，AD=2，则BC=

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：先利用三角形外角性质计算出∠ABD=30°，则∠A=∠ABD，所以BD=AD=2，然后在Rt△BDC中利用∠BDC的正弦可计算出BC的长．

解答：解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，
而∠A=30°，∠BDC=60°，
∴∠ABD=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴BD=AD=2，
在Rt△BDC中，∵sin∠BDC=

BC

BD

，
∴BC=2sin60°=2×

3

2

=

3

．
故答案为

3

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．