Question

如图，在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于D，DG∥BC交AC，AB于F，G．求证：GF=BG-CF．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先证明∠ABD=∠GDB，∠ACD=∠FDC，得出BG=DG，CF=DF，从而证出GF=BG-CF．

解答：解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD=∠CBD，∠ACD=∠ECD，
∵DG∥BC，
∴∠GDB=∠CBD，∠FDC=∠ECD，
∴∠ABD=∠GDB，∠ACD=∠FDC，
∴BG=DG，CF=DF，
∵GF=DG-DF，
∴GF=BG-CF．

点评：本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及等腰三角形的判定；弄清角之间的相等关系证出相等线段是解题的关键．