Question

如图，C岛在A岛的北偏东55°的方向，B岛在A岛的北偏东75°的方向，C岛在B岛的北偏西35°的方向．∠ACB的平分线CM交AB于点M．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求点M在点C的什么方向．

Answer 1

考点：方向角

专题：

分析：（1）先根据题意得出∠DAC=55°，∠DAB=75°，故可得出∠CAB的度数，再由AD∥BE可得出∠ABE的度数，根据∠CBE=35°可得出∠ABC的度数，根据三角形内角和定理可得出∠ACB的度数；
（2）先根据∠ACB的平分线CM交AB于点M得出∠BCM=

1

2

∠ACB=45°，求出∠BCE的度数即可．

解答：解：（1）∵C岛在A岛的北偏东55°的方向，B岛在A岛的北偏东75°的方向，
∴∠DAC=55°，∠DAB=75°，
∴∠CAB=75°-55°=20°．
∵AD∥BE，
∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-75°=105°．
∵C岛在B岛的北偏西35°的方向，
∴∠CBE=35°，
∴∠ABC=105°-35°=70°，
∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-20°-70°=90°；

（2）∵∠ACB的平分线CM交AB于点M，
∴∠BCM=

1

2

∠ACB=45°．
∵∠CBE=35°，
∴∠BCE=45°-35°=10°，
∴点M在点C的南偏西10°的方向上．

点评：本题考查的是方向角，熟知方向角的定义是解答此题的关键．