Question

如图，点A，B，C，D在同一个圆上，且B是弧AC的中点，则图中相等的圆周角有几对？

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：根据点D是弧AC的中点，得到

AB

=

BC

，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等即可找到∠ADB=∠ACB=∠ABC=∠CDB，∠DAC=∠DBC，∠ACD=∠ABD，从而确定图中相等的圆周角有8对．

解答：解：∵点D是弧AC的中点，
∴

AB

=

BC

，
∴∠ADB=∠CDB，
∵∠ADB=∠ACB，∠ABC=∠CDB，
∴∠ADB=∠ACB=∠ABC=∠CDB，
∵∠DAC=∠DBC，∠ACD=∠ABD
∴图中相等的圆周角有8对．

点评：本题是一道结论开放性题目，考查了“同弧所对的圆周角相等”，有利于培养同学们的发散思维能力．