【题目】已知的半径为
,
是
的弦,点
在
上,
.若点
到直线
的距离为
,则
的度数为______.
【答案】,
或
【解析】
分三种情况:当PC⊥AB交AB延长线上时,当AB垂直平分OP时,当点C在BA延长线上时,利用三角函数,平行四边形的性质分别求出的度数.
如图1,
当PC⊥AB交AB延长线上时,过点O作OE⊥AB于E,
∵,
∴AE=,
∵OA=2,
∴cos∠OAE=,
∴∠OAE=30°,
∴OE=1,
∵PC=1,OE⊥AB,PC⊥AB,
∴PC=OE,PC∥OE,
∴四边形PCEO是平行四边形,
∴OP∥AC,
∴∠OPA=∠PAB,
∵OA=OP,
∴∠OAP=∠OPA=∠PAB,
∴∠PAB=15°;
如图2,当AB垂直平分OP时,
∵OP=2,∴PC=1,
∵OA=2,OC=1,
∴∠BAO=30°,
∴∠AOC=60°,
∵OA=OP,
∴∠OAP=∠OPA=60°,
∴AC⊥OP,
∴∠PAB=30°;
如图3,当点C在BA延长线上时,可知四边形POEC是平行四边形,
∴OP∥AB,
∴∠AOP=∠OAB=30°,
∵OA=OP,
∵∠PAO=75°,
∴∠PAB=∠PAO+∠OAB=105°,
故答案为:,
或
.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】点P为⊙O内一点,A、B、C、D为圆上顺次四个点,连接AB、CD,OM⊥AB于点M,连接MP并延长交CD于点N,连接PA、PB、PC、PD.
(1)如图1,若A、P、C三点共线,B、P、D三点共线,且AC⊥BD,求证:PN⊥CD;
(2)如图2,若PA=PD,PA⊥PD,PC=PB,PC⊥PB,求证:PN⊥CD;
(3)如图3,在(2)的条件下,PA=10,PC=6,∠APB=60°,求MN的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线与
轴交于
、
两点,与
轴交于
点,其对称轴为直线
.
(1)直接写出抛物线的解析式;
(2)把线段沿
轴向右平移,设平移后
、
的对应点分别为
、
,当
落在抛物线上时,求
、
的坐标;
(3)除(2)中的平行四边形外,在
轴和抛物线上是否还分别存在点
、
,使得以
、
、
、
为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出
、
的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与
轴交于点
,与
轴交于点
,点
、
是反比例函数
图象上的点,
于点
,
.
(1)求直线的函数解析式及反比例函数的解析式;
(2)若、
、
的面积分别为
,
,
,直接写出
,
,
的一个数量关系式.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,、
、
在第二象限,横坐标分别是-4、-2、-1,双曲线
过
、
、
三点,且
.
(1)求双曲线的解析式;
(2)过点的直线
交
轴于
,交
轴于
,且
,且交
于另一点
,求
点坐标;
(3)以为边(顺时针方向)作正方形
,平移正方形使
落在
轴上,点
、
对应的点
、
正好落在反比例函数
上,求
对应点
的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线(
)的顶点为
,对称轴与
轴交于点
,当以
为对角线的正方形
的另外两个顶点
、
恰好在抛物线上时,我们把这样的抛物线称为美丽抛物线,正方形
为它的内接正方形.
(1)当抛物线是美丽抛物线时,则
______;当抛物线
是美丽抛物线时,则
______;
(2)若抛物线是美丽抛物线时,则请直接写出
,
的数量关系;
(3)若是美丽抛物线时,(2)
,
的数量关系成立吗?为什么?
(4)系列美丽抛物线(
为小于
的正整数)顶点在直线
上,且它们中恰有两条美丽抛物线内接正方形面积比为
.求它们二次项系数之和.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是45°,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留根号).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】将一副三角尺(在中,
,
,在
中,
,
)如图摆放,点
为
的中点,
交
于点
,
经过点
,将
绕点
顺时针方向旋转
(
),
交
于点
,
交
于点
,则
的值为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】数学活动课上,小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度,小红在点A测得大树顶端B的仰角为45°,小明从A点出发沿斜坡走3米到达斜坡上点D,在此处测得树顶端点B的仰角为31°,且斜坡AF的坡比为1:2.
(1)求小明从点A到点D的过程中,他上升的高度;
(2)依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度?若能,请计算;若不能,请说明理由.(参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)
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