Question

【题目】如图所示，、、在第二象限，横坐标分别是-4、-2、-1，双曲线过、、三点，且．

(1)求双曲线的解析式；

(2)过点的直线交轴于，交轴于，且，且交于另一点，求点坐标；

(3)以为边(顺时针方向)作正方形，平移正方形使落在轴上，点、对应的点、正好落在反比例函数上，求对应点的坐标．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)点；(3)

【解析】

(1)由题可得，根据利用勾股定理列式求出k；

（2）由(1)得，过作轴于，得到，求出B（0,1），求出直线PB的解析式，与反比例函数联立求交点即可得到点Q的坐标；

（3）过作于，过作于，过作于，求出，由平移后在轴上得到纵坐标为0，推出纵坐标分别为2和1，得到，列式得，即可求出b，得到平移的规律，求出点F的坐标.

(1)由题可得

又，

，

，

，

，

；

(2)由(1)得

过作轴于.

，

，

.

.

设的解析式为，

把代入得，

.

解可得另一交点；

(3)如图所示，过作于，过作于，过作于，

由是正方形可得.

.

.

∵平移后在轴上，

∴纵坐标为0.

∴纵坐标分别为2和1.

∵都在上，

.

.

.

可知向左平移2格，向下平移2格.

.