Question

（1）在图1中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标（如图），请写出图中的顶点C的坐标（　_________　，　_________　）．

（2）在图2中，平行四边形ABCD的顶点A，B，C，D的坐标（如图），求出图中的标点C的坐标，并说明理由（C点坐标用含c，d，e的代数式表示）．

归纳与发现

（3）通过对图1，2的观察，你会发现：图3中的平行四边形ABCD的顶点坐标为A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）时，则横坐标a，c，m，e之间的等量关系为　_________　．

 

Answer 1

(1) C（5，2）；(2) C（e+c，d）；(3) a+m=c+e．

【解析】

试题分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，点A（0，0），D（4，0），B（1，2），即可求得答案；

（2）首先过点B作BM⊥AD于M，过点C作CN⊥AD于N，易证得△AMB≌△DNC，然后由全等三角形的性质，求得答案；

（3）结合（2）可得a-c=e-m，继而求得答案．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=4，

∵B（1，2），

∴C（5，2）；

（2）C（e+c，d）；

证明如下：过点B作BM⊥AD于M，过点C作CN⊥AD于N，

在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAM=∠CDN，

∵∠AMB=∠DNC=90°，

在△AMB和△CDN中，

，

∴△AMB≌△DNC（AAS），

∴AM=DN，BM=CN，

∴C点坐标为（e+c，d）；

（3）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，

∴a-c=e-m，

即a+m=c+e．

考点：1.平行四边形的性质；2.坐标与图形性质．