Question

如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3…ln分别交于点A1，A2，A3，…An；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3…ln分别交于点B1，B2，B3…Bn，如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2014=　_________　．

 

 

Answer 1

2013.5．

【解析】

试题分析：根据直线解析式求出An-1Bn-1，AnBn的值，再根据直线ln-1与直线ln互相平行并判断出四边形An-1AnBn Bn-1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表达式，然后把n=2014代入表达式进行计算即可得解．

试题解析：根据题意，An-1Bn-1=2（n-1）-（n-1）=2n-2-n+1=n-1，

AnBn=2n-n=n，

∵直线ln-1⊥x轴于点（n-1，0），直线ln⊥x轴于点（n，0），

∴An-1Bn-1∥AnBn，且ln-1与ln间的距离为1，

∴四边形An-1AnBn Bn-1是梯形，

Sn=（n-1+n）×1=（2n-1），

当n=2014时，S2014=（2×2014-1）=2013.5．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．