Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与y轴交于点D，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求k，b的值；

（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集；

（3）M为射线CB上一点，过点M作y轴的平行线交y＝3x于点N，当MN＝OD时，求M点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）k＝﹣1，b＝4；（2）x＜1；（3）M点坐标为（2，2）．

【解析】

（1）先确定C点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k、b的值；

（2）几何函数图象，写出直线y＝kx＋b在直线y＝3x上方所对应的自变量的范围即可；

（3）先确定D点坐标，设点M的横坐标为m，则M（m，m＋4），N（m，3m），则4m4＝4，然后求出m即可得到M点坐标．

（1）当x＝1时，y＝3x＝3，

∴C点坐标为（1，3）．

直线y＝kx+b经过（﹣2，6）和（1，3），

则，解得：k＝﹣1，b＝4；

（2）由图可知，不等式kx+b﹣3x＞0的解集为x＜1；

（3）当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，

∴D点坐标为（0，4），

∴OD＝4．

设点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+4），N（m，3m），

∴MN＝3m﹣（﹣m+4）＝4m﹣4

∵MN＝OD，

∴4m﹣4＝4，解得m＝2．

即M点坐标为（2，2）．