Question

已知在△ABC中，AB=1，AC=

2

，∠ABC=45°，求BC的长．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：作AD⊥BC于D，首先在等腰直角三角形ABD中求得AD、BD的长，然后求得DB的长，再在直角三角形ACD中求得CD的长，再相加即可求解．

解答：解：作AD⊥BC于D，
∵∠ABC=45°，AB=1，
∴AD=BD=

2

2

，
在直角三角形ACD中，CD=

AC2-AD2

=

6

2

，
∴BC=

2

2

+

6

2

=

2 + 6

2

．
故BC边的长为

2 + 6

2

．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理的应用，解题的关键是利用等腰直角三角形的性质求得AD、BD的长．