Question

11．如图，抛物线y₁=-2x²+1和直线y₂=x交于A、B两点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）根据图象，写出当x取何值时，y₁＞y₂？

Answer 1

分析 （1）解两个函数解析式组成的方程组求解即可；
（2）求y₁＞y₂时x的范围，就是求对应的二次函数的图象在上边时，对应的自变量x的范围．

解答 解：（1）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{y=-2{x}^{2}+1}\\{y=x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{1}{2}}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
则A的坐标是（1，1），B的坐标是（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）；
（2）当-$\frac{1}{2}$＜x＜1时，y₁＞y₂．

点评 本题考查了二次函数的图象与不等式的解集的关系，理解求y₁＞y₂时x的范围，就是对应的二次函数的图象在上边时，对应的自变量x的范围是关键．