Question

1．如图，△ABC中，AB=AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF，当∠ACB为（　　）度时，四边形ABFE为矩形．

• A． 90°
• B． 30°
• C． 60°
• D． 45°

Answer 1

分析 由△ABC与△FEC关于点C成中心对称可知AC=CF，BC=EC，从而可证明四边形ABFE是平行四边形，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形可知AF=BE，从而可知BC=AC，从而可证明△ABC为等边三角形．

解答 解：∵△ABC与△FEC关于点C成中心对称可知AC=CF，BC=EC，
∴四边形ABFE是平行四边形．
当AC=BC时，四边形ABFE是矩形，
∴BC=AC=AB．
∴∠ACB=60°．
故选：C．

点评 本题主要考查的是中心对称图形的定义和平行四边形的性质和判定，掌握得出BC=AC=AB是解题的关键．