Question

【题目】直线l经过（2，3）和（-2,-1）两点，它还与x轴交于A点，与y轴交于C点，与经过原点

的直线OB交于第三象限的B点，且∠ABO=30°．求：

（1）点A、C的坐标；

（2）点B的坐标．

Answer 1

【答案】（1）A的坐标（-1，0），C（0，1）．（2）点B的坐标为：（-，-）．

【解析】

试题分析：（1）用待定系数法求出AC的解析式，分别求出点A、C的坐标即可；

（2）根据勾股定理求出AC的长，作OD⊥AC于D，BF⊥y轴于F，求出OF、BF的长即可．

试题解析：（1）设直线l的解析式为：y=kx+b，

则，

解得：，

∴直线l的解析式为：y=x+1，

则点A的坐标（-1，0），C（0，1）．

（2）作OD⊥AC于D，BF⊥y轴于F，

∵OA=1，OC=1，

∴AC=，

则OD=AD=CD=，

在Rt△BOD中，∠ABO=30°，

BD=，则BC=，

|BF|=|CF|==，

|OF|=-1=，

∵B在第三象限，

∴点B的坐标为：（-，-）．