【题目】直线l经过(2,3)和(-2,-1)两点,它还与x轴交于A点,与y轴交于C点,与经过原点
的直线OB交于第三象限的B点,且∠ABO=30°.求:
(1)点A、C的坐标;
(2)点B的坐标.
【答案】(1)A的坐标(-1,0),C(0,1).(2)点B的坐标为:(-,-).
【解析】
试题分析:(1)用待定系数法求出AC的解析式,分别求出点A、C的坐标即可;
(2)根据勾股定理求出AC的长,作OD⊥AC于D,BF⊥y轴于F,求出OF、BF的长即可.
试题解析:(1)设直线l的解析式为:y=kx+b,
则,
解得:,
∴直线l的解析式为:y=x+1,
则点A的坐标(-1,0),C(0,1).
(2)作OD⊥AC于D,BF⊥y轴于F,
∵OA=1,OC=1,
∴AC=,
则OD=AD=CD=,
在Rt△BOD中,∠ABO=30°,
BD=,则BC=,
|BF|=|CF|==,
|OF|=-1=,
∵B在第三象限,
∴点B的坐标为:(-,-).
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【题目】下列说法中,正确的个数有( ) ①已知直角三角形的面积为2,两直角边的比为1:2,则斜边长为 ;
②直角三角形的最大边长为 ,最短边长为1,则另一边长为 ;
③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC为直角三角形;
④等腰三角形面积为12,底边上的高为4,则腰长为5.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=120°,AC=8,则△ABO的周长为( )
A. 16 B. 12 C. 24 D. 20
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【题目】去年以来,我国中东部地区持续出现雾霾天气.我市某记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计表:
组别 | 观点 | 频数 |
A | 大气气压低,空气不流动 | 120 |
B | 地面灰尘多,空气湿度低 | M |
C | 汽车尾气排放 | N |
D | 工厂造成的污染 | 180 |
E | 其它 | 90 |
请根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)填空:m、n等于多少?扇形统计图中E组所占百分比为多少?
(2)若该市人口约有75万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数;
(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C组“观点”的概率是多少?
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【题目】若抛物线 y=x2+2x+c 与 y 轴交点为(0,﹣3),则下列说法不正确的是( )
A. 抛物线开口向上 B. 当 x>﹣1 时,y 随 x 的增大而减小
C. 对称轴为 x=﹣1 D. c 的值为﹣3
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