Question

如图，△ABC中，E、D是BC边上的三等分点，F是AC的中点，BF交AD、AE于G，H，试求BG：GH：HF．

Answer 1

解：过F作FN∥BC，交AE于M，AD于N，
∵F为AC中点，
∴FM是△AEC中位线，
∴MF=CE，CE=2FM，
∵BD=DE=CE，
∴BE=2CE=4FM，
∵FM∥BC，
∴△FMH∽△BEH，
∴==，
∵FN是△ADC的中位线，
∴FN=CD=CE=BD，
∵FN∥BC，
∴△FNG∽△BDG，
∴==，
∴BG=GF，
∵=，
∴=，
∴FH=BF，
∵BG=BF，HF=BF，
∴GH=GF-HF=BF-BF=BF，
∴BG：GH：HF=（BF）：（BF）：（BF）=5：3：2．
分析：过F作FN∥BC，交AE于M，AD于N，根据相似三角形性质和判定求出FH=DF，GH=BF，BG=BF，代入求出即可．
点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线，平行线分线段定理的应用，主要考查学生的推理能力．