Question

3．如图，点A是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（　　）

• A． 6
• B． -6
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S_{平行四边形ABCD}=S_矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S_矩形ADOE=|-k|，利用反比例函数图象得到．

解答 解：作AE⊥BC于E，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥x轴，
∴四边形ADOE为矩形，
∴S_{平行四边形ABCD}=S_矩形ADOE，
而S_矩形ADOE=|-k|，
∴|-k|=6，
而k＜0，即k＜0，
∴k=-6．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．