Question

16．从0，$\frac{3}{2}$，1，2，3，4，5这七个数中随机抽取一个数，记作a，则使得二次函数y=（a-2）x²-2ax的顶点不落在y轴上，且分式方程$\frac{ax-5}{x-1}$=1有整数解的概率为$\frac{2}{7}$．

Answer 1

分析 先根据二次函数y=（a-2）x²-2ax的顶点不落在y轴上得出a≠0，a≠2，再由分式方程$\frac{ax-5}{x-1}$=1有整数解可得出a的值，根据概率公式可得出结论．

解答 解：∵二次函数y=（a-2）x²-2ax的顶点不落在y轴上，
∴-$\frac{-2a}{2（a-2）}$≠0，即a≠0，a≠2，a≠5．
解分式方程$\frac{ax-5}{x-1}$=1得，x=$\frac{4}{a-1}$，
∵分式方程有整数解，
∴a=3或$\frac{3}{2}$．
∵共有7个数，只有2个数符合题意，
∴符合题意的a的概率=$\frac{2}{7}$．
故答案为：$\frac{2}{7}$．

点评 本题考查的是概率公式，熟知随机事件的概率公式是解答此题的关键．