Question

6．如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）直接把A（1，0），B（0，2）代入y=x²+bx+c得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c，可确定抛物线的解析式；
（2）把（1）的解析式进行配方可得到顶点式，得到顶点坐标，然后根据△ABC的面积等于一个大的三角形的面积减去一个小的三角形的面积和一个梯形的面积求得即可．

解答 解：（1）把A（1，0），B（0，2）代入y=x²+bx+c
$\left\{\begin{array}{l}{1+b+c=0}\\{c=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{c=2}\end{array}\right.$．
故抛物线的解析式为y=x²-3x+2；

（2）∵y=x²-3x+2=（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
∴顶点C的坐标为（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{4}$），
S_△ABC=$\frac{1}{2}$（2+$\frac{1}{4}$）×$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$（1+$\frac{3}{2}$）×$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{8}$．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：先设抛物线的解析式（一般式、顶点式或交点式），再把抛物线上的点的坐标代入得到方程组，然后解方程可确定抛物线的解析式．也考查了二次函数的性质．