如图1.四边形OABC中.OA=a.OC=3.BC=2.∠AOC=∠BCO=90°.经过点O的直线l将四边形分成两部分.直线l与OC所成的角设为θ.将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠.点C落在点D处．(1)若折叠后点D恰为AB的中点.求θ的度数,(2)若θ=45°.四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后.①点B落在点四边形OABC的边AB上的E处.求a的值,②若点E落在四� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本题满分12分）如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处（如图1）．

（1）若折叠后点D恰为AB的中点（如图2），求θ的度数；

（2）若θ=45°，四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，

①点B落在点四边形OABC的边AB上的E处（如图3），求a的值；

②若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．

（1）30°；（2）①，②．

【解析】

试题分析：（1）延长ND交OA的延长线于M，根据折叠性质得∠CON=∠DON=θ，∠ODN=∠C=90°，由点D为AB的中点得到D点为MN的中点，所以OD垂直平分MN，则OM=ON，根据等腰三角形的性质得∠MOD=∠NOD=θ，则∠θ+∠θ+∠θ=90°，计算得到∠θ=30°；

（2）①作ED⊥OA于D，根据折叠性质得AB⊥直线l，OD=OC=3，DE=BC=2，由于θ=45°，AB⊥直线l，即直线l平分∠AOC，则∠A=45°，所以△ADE为等腰直角三角形，则AD=DE=2，所以OA=OD+AD=3+2=5，即a=5；

②若点E落在四边形OABC的外部，则．

试题解析：（1）如图2，延长ND交OA的延长线于M，

∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，∴∠CON=∠DON=θ，∠ODN=∠C=90°，

∵点D为AB的中点，∴D点为MN的中点，∴OD垂直平分MN，∴OM=ON，

∴∠MOD=∠NOD=θ，∴∠θ+∠θ+∠θ=90°，∴∠θ=30°；故答案为30°；

（2）①如图3，作ED⊥OA于D，

∵四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠后，点B落在点四边形OABC的边AB上的E处，

∴AB⊥直线l，OD=OC=3，DE=BC=2，

∵θ=45°，AB⊥直线l，即直线l平分∠AOC，∴∠A=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，

∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；

②若点E落在四边形OABC的外部，则．

考点：翻折变换（折叠问题）．

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