【题目】
（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正
边形ABCD……X”，请你作出猜想：当∠AMN= °时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）
【答案】
（1）证明略
（2）理由略
（3）
【解析】解：（1）∵AE=MC，∴BE=BM， ∴∠BEM=∠EMB=45°， ∴∠AEM=135°，
∵CN平分∠DCP，∴∠PCN=45°，∴∠AEM=∠MCN=135°
在△AEM和△MCN中：∵
∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN
（2）仍然成立．
在边AB上截取AE=MC，连接ME
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，
∴∠ACP=120°．
∵AE=MC，∴BE=BM
∴∠BEM=∠EMB=60°
∴∠AEM=120°．
∵CN平分∠ACP，∴∠PCN=60°，
∴∠AEM=∠MCN=120°
∵∠CMN=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠BAM
∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN
（3）
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【题目】如图，在平面直角坐标系 
中，双曲线 
与直线 
交于点A（3，1）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）直线 与x轴交于点B，点P是双曲线 上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线 于点D．若DC=2OB，直接写出点 
的坐标为 ．
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【题目】如图，点
和点
在数轴上对应的数分别为
和
，且
．
（1）求线段
的长；
（2）点
在数轴上所对应的数为
，且是方程
的解，点
在线段上，并且
，请求出点在数轴上所对应的数；
（3）在（2）的条件下，线段
和
分别以
个单位长度/秒和
个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为
秒，
为线段的中点，
为线段的中点，若
，求的值．
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【题目】某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价（利润率= 
= 
）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
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【题目】如图，在平面直角坐标系上有个点
，点
第1次向上跳动1个单位至点
，紧接着第2次向左跳动2个单位至点
，第3次向上跳动1个单位到达
，第4次向右跳动3个单位到达
，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点
的坐标为（ ）．
A.
B.
C.
D.
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