Question

19．根据要求将下面题目改编成一道新题：如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点F，求证：折叠后的重叠部分（即△FAC）是等腰三角形
请你将上述题目的条件“矩形ABCD”改为另一种四边形，其余条件都不变，使结论仍然成立．再根据改编后的题目画出图形，写出已知和求证，并进行证明．

Answer 1

分析 由折叠的性质得出∠BAC=∠FAC，由平行四边形的性质得出∠BAC=∠FCA，得出∠FAC=∠FCA，证出FA=FC即可．

解答 已知：如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点F；                       
求证：折叠后的重叠部分（即△FAC）是等腰三角形；                       
证明：∵将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点F，
∴∠BAC=∠FAC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC=∠FCA，
∴∠FAC=∠FCA，
∴FA=FC，
即△FAC是等腰三角形．

点评 本题考查了平行四边形的性质、翻折变换的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握翻折变换和平行四边形的性质，弄清角之间的相等关系是解决问题的关键．