Question

4．如果x₁与x₂是一元二次方程x²-x-3=0的两个根，则$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=1，x₁x₂=-3，再利用通分得$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整体代入的方法进行计算．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=1，x₁x₂=-3，
所以$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{1}{-3}$=-$\frac{1}{3}$．
故答案为-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．