Question

【题目】观察下列算式：

第1个式子：

第2个式子：

第3个式子：

第4个式子：

（1）可猜想第7个等式为 ．

（2）探索规律，若字母表示自然数，请写出第个等式 ．

（3）试证明你写出的等式的正确性．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）见解析

【解析】

（1）根据一系列等式，得出一般性规律，写出第四个等式即可；

（2）把得出的规律用n表示即可．

（3）证明左边等于右边即可．

第1个式子：1×3+1=22；

第2个式子：7×9+1=82；

第3个式子：25×27+1=262；

第4个式子：79×81+1=802；

第5个式子：241×243+1=2402；

第6个式子：727×729+1=7282；

（1）可猜到第7个式子为：2185×2187+1=21862；

（2）若字母n表示自然数，第n个式子为（3n-2）×3n+1=（3n-1）2；

（3）证明：左边=（3n-2）×3n+1=（3n）2-2×3n+1=（3n-1）2=右边．

故：（3n-2）×3n+1=（3n-1）2．