Question

【题目】看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3， 求证：AD平分∠BAC．

证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ）

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（ ）

∴∠ADC=∠EGC（等量代换）

∴AD∥EG（ ）

∴∠1=∠3（ ）

∠2=∠E（ ）

又∵∠E=∠3（ 已知） ∴∠1=∠2（ ）

∴AD平分∠BAC（ ）．

Answer 1

【答案】答案见解析

【解析】试题分析：根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解答即可．

试题解析：证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ）

∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（ 垂直的定义）

∴∠ADC=∠EGC（等量代换）

∴AD∥EG（ 同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）

∠2=∠E（两直线平行，同位角相等）

又∵∠E=∠3（ 已知） ∴∠1=∠2（ 等量代换）

∴AD平分∠BAC（ 角平分线的定义）．