Question

【题目】将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，那么平移的距离为（ ）
A.1个单位
B. 个单位
C. 个单位
D. 个单位

Answer 1

【答案】C
【解析】设抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，抛物线与x轴有2个交点，则抛物线解析式为y=﹣2x2+b﹣1，

因为△=0﹣4×（﹣2）×（b﹣1）＞0，

所以b＞1，

当y=0时，﹣2x2+b﹣1=0，解得x1= ，x2= ，则抛物线与x轴的两交点间的距离为2 ，

因为抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能够成等边三角形，

所以b﹣1= 2 ，

整理得2b2﹣7b+5=0，解得b1=1（舍去），b2= ，

所以平移的距离为 ．

所以答案是：C．

【考点精析】认真审题，首先需要了解二次函数图象的平移(平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减)，还要掌握抛物线与坐标轴的交点(一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．)的相关知识才是答题的关键．