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【题目】“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸,图中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留小数点后一位)

【答案】解:

∵BN∥ED,

∴∠NBD=∠BDE=37°,

∵AE⊥DE,

∴∠E=90°,

∴BE=DEtan∠BDE≈18.75(cm),

如图,过C作AE的垂线,垂足为F,

∵∠FCA=∠CAM=45°,

∴AF=FC=25cm,

∵CD∥AE,

∴四边形CDEF为矩形,

∴CD=EF,

∵AE=AB+EB=35.75(cm),

∴CD=EF=AE﹣AF≈10.8(cm),

答:线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm.


【解析】线段的长度基本求法是放在直角三角形中,梯形中常用辅助线是过上底的顶点作底边的垂线,转化CD到EF,可以在BDE和ACF中,利用三角函数解决问题.

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(1)求直线的解析式;

(2)在平面直角坐标系中有一点,若,则满足的关系式是什么?

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方法①:   

方法②:   

(2)根据(1)写出一个等式:   

(3)若x+y=8,xy=3.75,利用(2)中的结论,求x,y;

(4)有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图2,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示(2m+n)(m+2n)=2m2+5mn+2n2

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【题目】小明利用课余时间回收废品,将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求共花钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价格和页数如下表.为了节约资金,小明应选择哪一种购买方案?请说明理由.

大笔记本

小笔记本

价格(元/本)

6

5

页数(页/本)

100

60

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根据题意,小刚同学列出了一个不完整的方程组

1)根据小刚同学所列的方程组,请你分别指出未知数表示的意义.表示    表示    

2)小红同学的做法是:“设甲工程队修建步行道千米,乙工程队修建步行道千米”,请你利用小红同学设的未知数解决问题.

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∴∠ADC=90°∠EGC=90°( )

∴∠ADC=∠EGC(等量代换)

∴AD∥EG( )

∴∠1=∠3( )

∠2=∠E( )

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∴AD平分∠BAC( ).

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