Question

已知关于x的一元二次方程2（x-1）²-m=x²+x的一根为-1，求另一根及m的值．

Answer 1

解：∵关于x的一元二次方程2（x-1）²-m=x²+x的一根为-1，
∴2×（-1-1）²-m=（-1）²+（-1），
∴m=8，
原方程可变形为：2（x-1）²-8=x²+x，
整理得：x²-5x-6=0，
设方程的另一根为x₁，
又∵x=-1，
∴x₁•（-1）=-6，
解得x₁=6．
则另一根为6．
分析：先把x=-1代入原方程，求出m的值，再根据根与系数的关系求出另一个根即可．
点评：此题考查了一元二次方程和根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．