Question

8．如图，在△ABC中，∠B=135°，tanA=$\frac{2}{5}$，BC=6$\sqrt{2}$．
（1）求AC长；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）过点C作CD⊥AB，利用三角函数进行解答即可；
（2）根据三角形的面积公式计算即可．

解答 解：（1）过点C作CD⊥AB，如图：

∵在△ABC中，∠B=135°，
∴∠CBD=45°，
∴BD=CD，
∵BC=6$\sqrt{2}$，
∴BD=CD=6，
∵tanA=$\frac{2}{5}$，
∴AD=$6÷\frac{2}{5}$=15，AB=15-6=9，
∴AC=$\sqrt{1{5}^{2}+{6}^{2}}=\sqrt{261}$，
（2）△ABC的面积=$\frac{1}{2}×AB×CD=\frac{1}{2}×9×6=27$

点评 本题考查了解直角三角形，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．