Question

17．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，M是BC边上的动点，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是4.8cm．

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理求出∠A=90°，根据矩形的判定得出四边形ADME是矩形，根据矩形的性质得出DE=AM，求出AM的最小值即可．

解答 解：∵在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
∴BC²=AB²+AC²，
∴∠A=90°，
∵MD⊥AB，ME⊥AC，
∴∠A=∠ADM=∠AEM=90°，
∴四边形ADME是矩形，
∴DE=AM，
当AM⊥BC时，AM的长最短，
根据三角形的面积公式得：$\frac{1}{2}$AB×AC=$\frac{1}{2}$BC×AM，
∴6×8=10AM，
AM=4.8（cm），
即DE的最小值是4.8cm．
故答案为：4.8．

点评 本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，三角形的面积，垂线段最短的应用，能求出AM=DE是解此题的关键，注意：垂线段最短．