Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．

（1）证明：四边形ADCE是菱形；

（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）

　

 

Answer 1

（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，

∴四边形ADCE是平行四边形，

又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，

∴CD=AB=BD=AD，

∴平行四边形ADCE是菱形；

（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：

DF即为菱形ADCE的高，

∵∠B=60°，CD=BD，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，

∵CE∥AB，

∴∠DCE=∠BDC=60°，

又∵CD=BC=6，

∴在Rt△CDF中，DF=CD1sin60°=6×=3．