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【题目】数学实践课小明利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC18米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.(结果保留根号)

1)求出树高AB

2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变(用图(2)解答)

①求树与地面成45°角时的影长;

②求树的最大影长.

【答案】(1)6(2)① ②12

【解析】

1)在直角ABC中,已知∠ACB=30°AC=12米.利用三角函数即可求得AB的长;

2)①在AB1C1中,已知AB1的长,即AB的长,∠B1AC1=45°,∠B1C1A=30°.过B1AC1的垂线,在直角AB1N中根据三角函数求得ANBN;再在直角B1NC1中,根据三角函数求得NC1的长.即可求解;

②当树与地面成60°角时影长最大,根据三角函数即可求解.

1AB=ACtan30°=18×=

答:树高为米.

2)作B1NAC1N

①如图(2),B1N=AN=AB1sin45°=(米).

NC1=NB1tan60°=

AC1=AN+NC1=(米).

答:树与地面成45°角时的影长为米.

②如图(2),当树与地面成60°角时影长最大AC2(或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大)

AC2=2AB2=

答:树的最大影长为米.

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