【题目】数学实践课小明利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC为18米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.(结果保留根号)
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变(用图(2)解答)
①求树与地面成45°角时的影长;
②求树的最大影长.
【答案】(1)6(2)① ②12
【解析】
(1)在直角△ABC中,已知∠ACB=30°,AC=12米.利用三角函数即可求得AB的长;
(2)①在△AB1C1中,已知AB1的长,即AB的长,∠B1AC1=45°,∠B1C1A=30°.过B1作AC1的垂线,在直角△AB1N中根据三角函数求得AN,BN;再在直角△B1NC1中,根据三角函数求得NC1的长.即可求解;
②当树与地面成60°角时影长最大,根据三角函数即可求解.
(1)AB=ACtan30°=18×=
答:树高为米.
(2)作B1N⊥AC1于N.
①如图(2),B1N=AN=AB1sin45°=(米).
NC1=NB1tan60°=.
AC1=AN+NC1=(米).
答:树与地面成45°角时的影长为米.
②如图(2),当树与地面成60°角时影长最大AC2(或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大)
AC2=2AB2=.
答:树的最大影长为米.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】周末,身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园,准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角 为45,小丽站在B处(A、B与塔的轴心共线)测得她看塔顶的仰角 为30.她们又测出A、B两点的距离为30米.假设她们的眼睛离头顶都为10 cm,则可计算出塔高约为(结果精确到0.01,参考数据:≈1.414,≈1.732)( ).
A.36.21米 B.37.71米 C.40.98米 D.42.48米
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】今年4月22日是第50个世界地球日,某校在八年级5个班中,每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名,学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
(1)求本次竞赛获奖的总人数,并补全条形统计图;
(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;
(3)已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖,学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛,请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列表等方法求解).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE=AF,AC与EF相交于点G.下列结论:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③当∠DAF=15°时,△AEF为等边三角形;④当∠EAF=60°时,S△ABE=S△CEF.其中正确的是( )
A. ①③B. ②④C. ①③④D. ②③④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列5个结论:①abc<0;②4a+2b+c>0;③b2-4ac<0;④b>a+c;⑤a+2b+c>0,其中正确的结论有( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数交轴于点、,交轴于点,在轴上有一点,连接.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点,求面积的最大值;
(3)抛物线对称轴上是否存在点,使为等腰三角形,若存在,请直接写出所有点的坐标,若不存在请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图,则下列说法错误的是( )
A. 对称轴是直线x=﹣1
B. abc<0
C. b2﹣4ac>0
D. 方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣3和x2=1
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如果身边没有质地均匀的硬币,下列方法可以模拟掷硬币实验的是( )
A. 掷一个瓶盖,盖面朝上代表正面,盖面朝下代表反面
B. 掷一枚图钉,钉尖着地代表正面,钉帽着地代表反面
C. 掷一枚质地均匀的骰子,奇数点朝上代表正面,偶数点朝上代表反面
D. 转动如图所示的转盘,指针指向“红”代表正面,指针指向“蓝”代表反面
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com