Question

20．如图，已知⊙O是边长为2的等边三角形ABC的外接圆，求⊙O的半径．

Answer 1

分析 连接OB，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，由等边三角形的性质得出∠OBD=30°，BD=$\frac{1}{2}$BC=1，由三角函数求出OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，再由含30°角的直角三角形的性质得出OB=2OD，即可得出结果．

解答 解：连接OB，作OD⊥BC于D，如图所示：
则∠ODB=90°，∠OBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=1，
∴OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴OB=2OD=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
即⊙O的半径为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了等边三角形与圆、等边三角形的性质、三角函数、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，由三角函数求出OD是解决问题的关键．