[题目]图1是一个闭合时的夹子.图2是该夹子的主视示意图.夹子两边为AC.BD(点A与点B重合).点O是夹子转轴位置.OE⊥AC于点E.OF⊥BD于点F.OE=OF=1cm.AC=BD=6cm. CE=DF. CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子.夹子两边绕点O转动．(1)当E.F两点的距离最大值时.以点A.B.C.D为顶点的四边形的周长是 cm． (2)当夹子的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．

(1)当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是_____ cm．

(2)当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为_____cm．

【答案】16

【解析】

（1）当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，此时四边形ABCD是矩形，可得AB=CD=EF=2cm，根据矩形的性质求出周长即可．

（2）当夹子的开口最大（点C与D重合）时，连接OC并延长交AB于点H，可得，AH=BH，利用已知先求出，在Rt△OEF中利用勾股定理求出CO的长，由，求出AH，从而求出AB=2AH的长．

（1）当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，此时四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=EF=2cm，

∴以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长为2+6+2+6=16cm．

（2）当夹子的开口最大（点C与D重合）时，连接OC并延长交AB于点H，

∴，AH=BH，

∵AC=BD=6cm，CE∶AE=2∶3，

∴，

在Rt△OEF中，，

∵，，

∴AB=2AH=．

故答案为16，．

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