Question

【题目】如图，在ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF，CE．
求证：AF∥CE．

Answer 1

【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠1=∠2，

∵BF=DE，

∴BF+BD=DE+BD，

即DF=BE，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴∠AFD=∠CEB，

∴AF∥CE．

【解析】首先依据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，然后依据平行线的性质可证明∠ADF=∠EBC，然后再利用等式的性质可证明DF=BE，接下来，再依据SAS证明△ADF≌△CBE，从而可得到∠AFD=∠CEB，最后，由平行线的判定进行证明即可.
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分即可以解答此题．