Question

如图，△ABC中，D在BC上，四边形ABDE是平行四边形，四边形ADCE也是平行四边形．
（1）求证：D为BC中点．
（2）若?ADCE是矩形，求证：AB=AC．

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形的性质得出AE=BD，AE=CD，推出BD=CD即可；
（2）根据矩形性质得出AC=DE，根据平行四边形性质得出AB=DE，即可得出答案．

解答：（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，四边形ADCE也是平行四边形，
∴AE=BD，AE=CD，
∴BD=CD，
∴D为BC的中点．

（2）证明：∵四边形ADCE是矩形，
∴AC=DE，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，
∴AB=AC．

点评：本题考查了平行四边形的性质和矩形的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．